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    1 引 言

    當(dāng)電動(dòng)機(jī)在正弦波電源驅(qū)動(dòng)下運(yùn)行時(shí),通過電機(jī)軸的交變磁鏈產(chǎn)生軸電壓。這些磁鏈?zhǔn)怯赊D(zhuǎn)子和定子槽、分離鐵心片之間的連接部分、磁性材料的定向?qū)傩院凸╇婋娫床黄胶獾纫蛩匾�起磁通不平衡而產(chǎn)生的[1]。到90年代，以IGBT為功率器件的PWM逆變器作為電機(jī)驅(qū)動(dòng)電源時(shí)，電機(jī)軸電流問題更加嚴(yán)重，且其產(chǎn)生機(jī)理與正弦波電源驅(qū)動(dòng)時(shí)完全不同。文獻(xiàn)[1]指出，具有高載波頻率（例如10kHz以上）的 IGBT逆變器導(dǎo)致電動(dòng)機(jī)的軸承比低載波頻率的逆變器驅(qū)動(dòng)時(shí)損壞更快。Busse較為詳細(xì)地分析了軸承電流的產(chǎn)生及軸承電流密度與軸承損壞之間的關(guān)系 [2]，并建立了PWM驅(qū)動(dòng)下的軸承電流電路模型，但該模型未能體現(xiàn)出軸承電流與逆變器開關(guān)頻率之間的關(guān)系。為討論高頻PWM脈沖電壓驅(qū)動(dòng)時(shí)電機(jī)軸電壓與軸電流的產(chǎn)生機(jī)理，本文在建立軸電壓與軸電流電路模型的基礎(chǔ)上，分析軸電流產(chǎn)生的條件及形式，并針對(duì)逆變器輸出電壓的特性變化以及電機(jī)端有無過電壓等情況，通過仿真分析得到不同情況下的軸電壓與軸承電流波形。

    在抑制軸承電流方面，文獻(xiàn)[1]給出的辦法用正弦波濾波器將PWM電壓轉(zhuǎn)換成正弦波電壓，使電機(jī)工作在正弦波供電狀態(tài)下，但該方法所串電感大，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)慢，同時(shí)電感上的壓降和功耗增大。本文在逆變器輸出端串小電感并輔以RC吸收網(wǎng)絡(luò)，可有效抑制PWM逆變器驅(qū)動(dòng)下出現(xiàn)的軸電流。

    2 共模電壓與軸電壓

    一般認(rèn)為，磁路不均衡、單極效應(yīng)和電容電流是電機(jī)中產(chǎn)生軸電壓的主要原因[3]。在電網(wǎng)供電的普通電機(jī)中，人們一般比較重視磁路不平衡的影響。但在逆變器供電的電機(jī)中軸電壓主要由電壓不平衡，即電源電壓的零序分量產(chǎn)生。由于電路、元器件、連接和回路阻抗的不平衡，電源電壓將不可避免地產(chǎn)生零點(diǎn)漂移，該電壓將在系統(tǒng)中產(chǎn)生零序電流，軸承則是電機(jī)零序回路的一部分。

    正弦波電源驅(qū)動(dòng)時(shí)，通過計(jì)算可知 =0。在PWM逆變器驅(qū)動(dòng)下， 的值取決于逆變器開關(guān)狀態(tài)，且 變化周期與逆變器載波頻率一致。事實(shí)上， 只是共模電壓的一種表現(xiàn)形式，由于靜電耦合，電機(jī)各部分間存在著大小不等的分布電容，因此構(gòu)成電機(jī)的零序回路。根據(jù)傳輸線理論，一個(gè)分布參數(shù)電路可用等效的具有相同輸入輸出關(guān)系的集總參數(shù)π網(wǎng)絡(luò)模型代替。

    因此，電機(jī)分布參數(shù)電路可用集總參數(shù)電路來等效，形成軸電壓的繞組--轉(zhuǎn)子耦合部分電路如圖2a)所示，其中Vbrg為軸電壓，Ibrg為軸承電流，Va，Vb和Vc為電機(jī)輸入電壓。盡管Iws不流過軸承，但它與軸承電流在定子繞組上有相同的路徑，勢(shì)必對(duì)軸承電流有所影響。為便于分析，繞組中心點(diǎn)到定子的耦合部分將不予考慮。為計(jì)算方便，將圖2 a)簡(jiǎn)化為圖2 b)所示等效單相驅(qū)動(dòng)電路模型。圖中Z1為電源中點(diǎn)對(duì)地阻抗，Z2為旁路阻抗，表征驅(qū)動(dòng)回路中的共模電抗線圈、線路電抗器和長(zhǎng)電纜等；R0和L0為定子的零序電阻和電感；Csf、Csr和Crf分別為電機(jī)定子對(duì)地、定子對(duì)轉(zhuǎn)子和轉(zhuǎn)子對(duì)地電容；Rb為軸承回路電阻； Cb和R1為軸承油膜的電容和非線性阻抗；Usg和Urg分別為定子繞組與轉(zhuǎn)子中性點(diǎn)對(duì)地電壓。

    對(duì)于采用逆變器供電的電機(jī)，當(dāng)軸承油膜未被擊穿時(shí)，由于載波頻率高，電容的容抗大大減小，與Xcb相比，Rb很小而R1很大，由于PWM驅(qū)動(dòng)電壓為非正弦電壓，計(jì)算時(shí)先將其分解，然后分別求取 ，軸電壓 有效值為：

    3 軸承模型與軸承電流的產(chǎn)生

    由于分布電容的存在和高頻脈沖輸入電壓的激勵(lì)作用，電機(jī)軸上形成耦合共模電壓。事實(shí)上，軸電壓的出現(xiàn)不僅與上面兩個(gè)因素有關(guān)，且和軸承結(jié)構(gòu)有著直接關(guān)系。轉(zhuǎn)子前后端均由一個(gè)軸承支撐，其結(jié)構(gòu)如圖3所示。

    以其中一個(gè)軸承為例，軸承的滾道由內(nèi)滾道與外滾道組成，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，軸承中的滾珠被潤(rùn)滑油層包圍，由于潤(rùn)滑油的絕緣作用，軸承滾道與滾珠之間形成電容，如圖3b) 所示。這兩個(gè)電容在轉(zhuǎn)子 ­定子回路中以串聯(lián)形式存在（為便于分析，不考慮滾珠的阻抗），可以等效成一個(gè)電容Cbi，i代表軸承中的第i個(gè)滾珠。對(duì)于整個(gè)軸承而言，各個(gè)滾珠與滾道之間的電容以并聯(lián)形式存在。所以整個(gè)軸承內(nèi)可以等效成一個(gè)電容Cb。據(jù)對(duì)軸承的分析，軸承可用一個(gè)帶有內(nèi)部電感和電阻的開關(guān)來等效。當(dāng)滾珠未與滾道接觸時(shí)，開關(guān)斷開，轉(zhuǎn)子電壓建立；當(dāng)轉(zhuǎn)子電壓超過油膜門檻電壓時(shí)，油膜擊穿開關(guān)導(dǎo)通，轉(zhuǎn)子電壓迅速內(nèi)放電，在軸承內(nèi)形成較大放電電流。

    Va、Vb和Vc為電機(jī)三相輸入電壓，L’、R’和C’為輸入電壓耦合到轉(zhuǎn)子軸的等效集中參數(shù)，Cg為Crf和Cb并聯(lián)后的等效電容。當(dāng)軸承滾珠和滾道接觸或者軸承內(nèi)油層被擊穿時(shí)，Cb不存在，此時(shí)Cg僅代表轉(zhuǎn)子軸對(duì)機(jī)殼的耦合電容。

    電容Cb是一個(gè)多個(gè)變量的函數(shù)：Cb（Q,v,T,η,λ,Λ,εr）[2]。其中Q代表功率，v代表油膜運(yùn)動(dòng)速度，T代表溫度，η代表潤(rùn)滑劑粘性，λ代表潤(rùn)滑劑添加劑，Λ代表油層厚度，εr代表潤(rùn)滑劑介電常數(shù)。軸承電容Cb與定子到轉(zhuǎn)子耦合電容Csr ，比定子到機(jī)殼耦合電容Csf和轉(zhuǎn)子到機(jī)殼耦合電容 Crf小得多。

    這樣一來，耦合到電機(jī)軸承上的電壓便不至于過大，這是因?yàn)镃rf與Cb并聯(lián)后的電容比耦合回路中與之串聯(lián)的Csr 大得多，而串聯(lián)電容回路中，電容越大承受的電壓反而越小。事實(shí)上，根據(jù)分布電容的特點(diǎn)，很大一部分共模電流是通過定子繞組與鐵芯之間的耦合電容Csf傳到大地去的，因此軸承電流只是共模電流的一部分。從圖4可看出，形成軸承電流有兩種基本途徑。

    一是由于分布電容的存在，定子繞組和軸承形成一個(gè)電壓耦合回路，當(dāng)繞組輸入電壓為高頻PWM脈沖電壓時(shí)，在這個(gè)耦合回路勢(shì)必產(chǎn)生dv/dt電流，這個(gè)電流一部分經(jīng)Crf傳到大地，另一部分經(jīng)軸承電容Cb傳到大地，即形成所謂的dv/dt軸承電流，其大小與輸入電壓以及電機(jī)內(nèi)分布參數(shù)有關(guān)。二是由于軸承電容的存在，電機(jī)軸上產(chǎn)生軸電壓 ，當(dāng)軸電壓超過軸承油層的擊穿電壓時(shí)，軸承內(nèi)外滾道相當(dāng)于短路，從而在軸承上形成很大放電電流，即所謂的電火花加工（electric discharge machining - EDM）電流。另外，當(dāng)電機(jī)在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，如果滾珠和滾道之間有接觸，同樣會(huì)在軸承上形成大的EDM電流。

    為了定量EDM及dv/dt電流對(duì)軸承的影響，軸承內(nèi)的電流密度十分關(guān)鍵。建立電流密度需估計(jì)滾珠與滾道內(nèi)表面的點(diǎn)接觸區(qū)域。根據(jù)赫茲點(diǎn)接觸理論（Hertzian point contact theory），軸承電氣壽命可用如下公式求得[2]：

    Elec Life（hrs）= （7）

    式中， 代表軸承電流密度。一般而言，dv/dt電流對(duì)軸承壽命影響很小，而由EDM產(chǎn)生的軸承電流密度很大，使得軸承壽命大大降低。另外，空載時(shí)軸承損壞程度反而比重載時(shí)大得多，這是因?yàn)橹剌d時(shí)軸承接觸面積增大，無形中減小了軸承電流密度。